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“咦？苏牧，你居然在看高等数学？”
偶然的一节数学课，欧岛准备离开教室的时候，惊讶的发现苏牧桌上的高等数学书，还有一叠密密麻麻的草稿纸。
其实苏牧已经刷了两三天了，只不过欧岛一直没有注意到。
按照苏牧的打算，他是想先一次性将数学刷到六级，看系统能不能再出现什么新的功能。
当然。
他现在对数学产生了浓厚的兴趣也是刷题的动力之一。
“你学到哪里了？”欧岛停下了走出教室的脚步，突然来了点兴趣。
“才刚开始，正在学洛必达法则和泰勒展开。”苏牧如实说道。“不过这些知识太零散了，我准备系统把它梳理一遍。”
欧岛点了点头，拿起苏牧的草稿纸看了看，眼前一亮。
通过这些算数符号，他就知道苏牧已经入了门。
“老师，不过我还是有几个问题。”
苏牧这几天的确遇到了些瓶颈，现在恰巧被欧岛看见，便开口问道。
“就是关于微分和求导之间的联系实在是太错综复杂了，我一时间有些不知道从何入手。”
欧岛沉思了一下。
“你学到柯西中值定理和拉格朗日中值定理了吗？”
苏牧点了点头。
“之前已经看过了，拉格朗日中值定理反映的是可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。”
“柯西中值定理是在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式，说明两个端点之间的给定平面弧，至少有一个点，使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。”苏牧开口回答道。
“不错嘛。”
欧岛眼里露出了些许赞赏。
开口解释到：“不过你说的这个是柯西中值定理的几何意义。”
“但从应用上来看，是证明带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式，只要反复使用柯西中值定理多次就能证明。”
“洛必达法则则是一种满足固定条件的简化，或者不满足条件的去创造条件。”
“三大微分中值定理里面，还有一个罗尔定理，你也可以自己先看看，里面很多东西都是共通的。”
“那导数和微分之间的关系呢？”苏牧若有所思的点了点头。
“导数起源于函数值随自变量增量的变化率，即△y/△x的极限，微分起源于微量分析，如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和，其线性主部称微分，这个你应该能懂吧？”
“嗯。”苏牧点了点头。“就是变化率和极限”
“微分是一种方法，就是取对象的微小变量或微元来处理数学问题，而导数是微元式的极限，基本上来说，导数是微分之商，对一元函数而言，可导必可微，可微必可导。”
“微分和导数都是用来研究函数的性态，解决最值问题，或者证明不等式，研究方程实根之类的。”
“我说这些你能听懂吗？”
“我....”苏牧皱了皱眉头，他好像懂了，但是又好像没有懂。
叹了口气：“我再自己看看吧。”
欧岛笑了笑：“没事，你慢慢看，我看你草稿纸上计算的这些，应该对高中所学的函数和微积分这一块... -->>
“咦？苏牧，你居然在看高等数学？”
偶然的一节数学课，欧岛准备离开教室的时候，惊讶的发现苏牧桌上的高等数学书，还有一叠密密麻麻的草稿纸。
其实苏牧已经刷了两三天了，只不过欧岛一直没有注意到。
按照苏牧的打算，他是想先一次性将数学刷到六级，看系统能不能再出现什么新的功能。
当然。
他现在对数学产生了浓厚的兴趣也是刷题的动力之一。
“你学到哪里了？”欧岛停下了走出教室的脚步，突然来了点兴趣。
“才刚开始，正在学洛必达法则和泰勒展开。”苏牧如实说道。“不过这些知识太零散了，我准备系统把它梳理一遍。”
欧岛点了点头，拿起苏牧的草稿纸看了看，眼前一亮。
通过这些算数符号，他就知道苏牧已经入了门。
“老师，不过我还是有几个问题。”
苏牧这几天的确遇到了些瓶颈，现在恰巧被欧岛看见，便开口问道。
“就是关于微分和求导之间的联系实在是太错综复杂了，我一时间有些不知道从何入手。”
欧岛沉思了一下。
“你学到柯西中值定理和拉格朗日中值定理了吗？”
苏牧点了点头。
“之前已经看过了，拉格朗日中值定理反映的是可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。”
“柯西中值定理是在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式，说明两个端点之间的给定平面弧，至少有一个点，使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。”苏牧开口回答道。
“不错嘛。”
欧岛眼里露出了些许赞赏。
开口解释到：“不过你说的这个是柯西中值定理的几何意义。”
“但从应用上来看，是证明带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式，只要反复使用柯西中值定理多次就能证明。”
“洛必达法则则是一种满足固定条件的简化，或者不满足条件的去创造条件。”
“三大微分中值定理里面，还有一个罗尔定理，你也可以自己先看看，里面很多东西都是共通的。”
“那导数和微分之间的关系呢？”苏牧若有所思的点了点头。
“导数起源于函数值随自变量增量的变化率，即△y/△x的极限，微分起源于微量分析，如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和，其线性主部称微分，这个你应该能懂吧？”
“嗯。”苏牧点了点头。“就是变化率和极限”
“微分是一种方法，就是取对象的微小变量或微元来处理数学问题，而导数是微元式的极限，基本上来说，导数是微分之商，对一元函数而言，可导必可微，可微必可导。”
“微分和导数都是用来研究函数的性态，解决最值问题，或者证明不等式，研究方程实根之类的。”
“我说这些你能听懂吗？”
“我....”苏牧皱了皱眉头，他好像懂了，但是又好像没有懂。
叹了口气：“我再自己看看吧。”
欧岛笑了笑：“没事，你慢慢看，我看你草稿纸上计算的这些，应该对高中所学的函数和微积分这一块... -->>
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